Установите соответствие между понятием и его содержанием:

• A. Точка разрыва функции у = f(x)
• B. Точка разрыва второго рода функции у = f(x)
• C. Предел слева функции у = f(x) в точке x_0
• D. Предел функции y= f(x) в точке x_0
• E. число A ∈ ℝ, если ∀x_n ∈ D(f), x_n ≠ x_0 (lim┬(n→∞)〖x_n 〗 = x_0 ⇒ 〖lim┬(n→∞) f〗〖〖(x〗_n 〗) = A)
• F. точка, в которой нарушается непрерывность функции у = f(x)
• G. точка разрыва x_0 функции у = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности
• H. число А, если ∀x_n ∈ D(f), x_n < x_0 : lim┬(n→∞)〖x_n 〗 = x_0 ⇒ lim┬(n→∞)〖〖f(x〗_n)〗 = A A-E B-F C-G D-H

Другие предметы Колледж Пределы и разрывы функций точка разрыва функции предел функции непрерывность функции математика колледж разрыв функции односторонний предел предел слева точка разрыва второго рода Новый

Давайте разберем каждое понятие и его содержание, чтобы установить соответствие между ними.

1. A. Точка разрыва функции y = f(x)

   Это общее определение точки разрыва. Точка разрыва существует, если функция не является непрерывной в данной точке. Это может быть связано с тем, что хотя бы один из пределов не существует или не совпадает со значением функции в этой точке.

2. B. Точка разрыва второго рода функции y = f(x)

   Это более специфичный случай точки разрыва, когда хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности. Таким образом, это соответствует определению точки разрыва второго рода.

3. C. Предел слева функции y = f(x) в точке x_0

   Это значение, к которому стремится функция f(x) при подходе к x_0 слева. Это определение предела слева.

4. D. Предел функции y = f(x) в точке x_0

   Это общее определение предела функции в точке x_0, которое подразумевает, что функция f(x) стремится к определенному числу A при подходе к x_0.

5. E. число A ∈ ℝ, если ∀x_n ∈ D(f), x_n ≠ x_0 (lim┬(n→∞) x_n = x_0 ⇒ lim┬(n→∞) f(x_n) = A)

   Это формальное определение предела функции в точке x_0. Оно говорит о том, что если последовательность x_n стремится к x_0, то значения функции f(x_n) должны стремиться к A.

6. F. точка, в которой нарушается непрерывность функции y = f(x)

   Это и есть общее определение точки разрыва, где функция не является непрерывной.

7. G. точка разрыва x_0 функции y = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности

   Это определение точки разрыва второго рода, так как оно уточняет условия, при которых функция разрывается в данной точке.

8. H. число A, если ∀x_n ∈ D(f), x_n < x_0 : lim┬(n→∞) x_n = x_0 ⇒ lim┬(n→∞) f(x_n) = A

   Это определение предела функции при подходе к x_0 слева, что соответствует определению предела слева.

Теперь установим соответствия:

• A - F
• B - G
• C - H
• D - E

Таким образом, правильное соответствие будет: A-F, B-G, C-H, D-E.