Давайте разберем каждое уравнение и найдем его решение. Мы будем искать корни уравнений и определять, при каких значениях переменной x выполняется неравенство.

1. (x + 2)(x - 5)(x - 11) ≥ 0

   Для этого неравенства найдем корни:

   • x + 2 = 0 → x = -2
   • x - 5 = 0 → x = 5
   • x - 11 = 0 → x = 11

   Теперь мы имеем корни -2, 5 и 11. Разделим числовую прямую на интервалы:

   • (-∞, -2)
   • (-2, 5)
   • (5, 11)
   • (11, ∞)

   Теперь проверим знаки на каждом интервале:

   • Для x < -2: (−)(−)(−) = -
   • Для -2 < x < 5: (+)(−)(−) = +
   • Для 5 < x < 11: (+)(+)(−) = -
   • Для x > 11: (+)(+)(+) = +

   Таким образом, неравенство выполняется на интервалах [-2, 5) и [11, ∞).

2. x² - 7x - 18 < 0

   Сначала найдем корни уравнения x² - 7x - 18 = 0 с помощью дискриминанта:

   • D = (-7)² - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121
   • Корни: x₁ = (7 + √121) / 2 = 13 / 2 = 6.5 и x₂ = (7 - √121) / 2 = -1

   Теперь определим интервалы:

   • (-∞, -1)
   • (-1, 6.5)
   • (6.5, ∞)

   Проверяем знаки:

   • Для x < -1: (+) < 0
   • Для -1 < x < 6.5: (−) < 0
   • Для x > 6.5: (+) > 0

   Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-1, 6.5).

3. √x² < 2

   Это неравенство можно переписать как -2 < x < 2. Поскольку корень из x² равен |x|, то решением будет:

   • −2 < x < 2
4. √(x + 2) < 0

   Корень не может быть отрицательным, следовательно, это неравенство не имеет решений.

5. (x² - 16)/(x - 4) ≥ 0

   Сначала найдем корни уравнения x² - 16 = 0:

   • x = ±4

   Обратите внимание, что x = 4 делает знаменатель равным нулю, и это необходимо исключить. Определим интервалы:

   • (-∞, -4)
   • (-4, 4)
   • (4, ∞)

   Проверяем знаки:

   • Для x < -4: (+) > 0
   • Для -4 < x < 4: (−) < 0
   • Для x > 4: (+) > 0

   Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -4] и (4, ∞).

Теперь мы можем установить соответствие между уравнениями и их решениями:

• 1. (x + 2)(x - 5)(x - 11) ≥ 0 → [-2, 5) ∪ [11, ∞)
• 2. x² - 7x - 18 < 0 → (-1, 6.5)
• 3. √x² < 2 → (-2, 2)
• 4. √(x + 2) < 0 → нет решений
• 5. (x² - 16)/(x - 4) ≥ 0 → (-∞, -4] ∪ (4, ∞)