2025-09-18 17:51:51
Установите соответствие между уравнением или неравенством и его решением.
| Уравнение или неравенство | Значение |
| 1. cos(-3x)=1 | |
| 2. sin(x/2)=1 | |
| 3. tg(x/2)=1 | |
| 4. cos(x) > 1/2 | |
| 5. tg(2x) > 1 | |
Другие предметы Колледж Тригонометрические уравнения и неравенства уравнение неравенство решение математика колледж Тригонометрия cos sin tg соответствие Новый
2025-09-18 17:52:46
Давайте разберем каждое уравнение или неравенство и найдем соответствующие решения.
-
cos(-3x) = 1
Косинус равен 1, когда его аргумент равен 2πn, где n - целое число. Таким образом, у нас есть:
-3x = 2πn
Отсюда:
x = -2πn/3
Решение: x = -2πn/3, n ∈ Z
-
sin(x/2) = 1
Синус равен 1, когда его аргумент равен π/2 + 2πk, где k - целое число. Таким образом, у нас есть:
x/2 = π/2 + 2πk
Отсюда:
x = π + 4πk
Решение: x = π + 4πk, k ∈ Z
-
tg(x/2) = 1
Тангенс равен 1, когда его аргумент равен π/4 + πm, где m - целое число. Таким образом, у нас есть:
x/2 = π/4 + πm
Отсюда:
x = π/2 + 2πm
Решение: x = π/2 + 2πm, m ∈ Z
-
cos(x) > 1/2
Косинус больше 1/2 на интервалах:
- (-π/3 + 2πk, π/3 + 2πk), где k - целое число.
Решение: x ∈ (-π/3 + 2πk, π/3 + 2πk), k ∈ Z
-
tg(2x) > 1
Тангенс больше 1 на интервалах:
- (π/4 + πm, π/4 + πm + π), где m - целое число.
Решение: x ∈ (π/8 + πm/2, π/8 + πm/2 + π/2), m ∈ Z
Теперь у нас есть соответствие между уравнениями (неравенствами) и их решениями:
- 1. cos(-3x) = 1 → x = -2πn/3, n ∈ Z
- 2. sin(x/2) = 1 → x = π + 4πk, k ∈ Z
- 3. tg(x/2) = 1 → x = π/2 + 2πm, m ∈ Z
- 4. cos(x) > 1/2 → x ∈ (-π/3 + 2πk, π/3 + 2πk), k ∈ Z
- 5. tg(2x) > 1 → x ∈ (π/8 + πm/2, π/8 + πm/2 + π/2), m ∈ Z