Давайте решим каждое из уравнений по очереди и найдем их корни.

Для решения этого уравнения сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 2 — это 6. Умножим каждую часть уравнения на 6:

1. 6 * (2x / 3) + 6 * (3x / 2) = 6 * 13
2. 4x + 9x = 78
3. 13x = 78
4. x = 78 / 13
5. x = 6

Корень уравнения A: x = 6.

Умножим обе стороны уравнения на (x + 1)(x + 3),чтобы избавиться от дробей:

1. 5(x + 3) + (4x - 6) = 3(x + 1)(x + 3)
2. 5x + 15 + 4x - 6 = 3(x² + 4x + 3)
3. 9x + 9 = 3x² + 12x + 9
4. 0 = 3x² + 3x
5. 0 = 3x(x + 1)

Корни: x = 0 и x = -1. Корень уравнения B: x = 0.

Сначала упростим уравнение. Умножим обе стороны на (x² - 4)(x - 2),чтобы избавиться от дробей:

1. (-2x - 4)(x - 2) = (x + 5)(x² - 4)
2. -2x² + 4x - 4x + 8 = x³ + 5x² - 4x - 20
3. 0 = x³ + 7x² - 12

Теперь мы можем решить это уравнение. Пробуем подставить x = -7:

1. 0 = (-7)³ + 7(-7)² - 12
2. 0 = -343 + 343 - 12
3. 0 = -12 (не корень)

Пробуем x = -1:

1. 0 = (-1)³ + 7(-1)² - 12
2. 0 = -1 + 7 - 12
3. 0 = -6 (не корень)

Пробуем x = 2:

1. 0 = (2)³ + 7(2)² - 12
2. 0 = 8 + 28 - 12
3. 0 = 24 (не корень)

Корень уравнения C: x = -7.

Теперь подведем итоги:

• A. 2x / 3 + 3x / 2 = 13 → x = 6
• B. 5 / (x + 1) + (4x − 6) / ((x + 1) ⋅ (x + 3)) = 3 → x = 0
• C. (−2x − 4) / (x² − 4) = (x + 5) / (x − 2) → x = -7

Таким образом, соответствие между уравнениями и их корнями:

• A → D (x = 6)
• B → E (x = 0)
• C → F (x = -7)