Для того чтобы установить взаимное расположение данных прямых, нам необходимо привести уравнения прямых к параметрической форме, а также определить их направления.

Первая прямая задана уравнением:

(x − 2) / 4 = (y + 1) / −3 = (z − 1) / −2

Мы можем выразить координаты x, y и z через параметр t:

• x = 4t + 2
• y = -3t - 1
• z = -2t + 1

Таким образом, вектор направления первой прямой D1 равен (4, -3, -2).

Теперь рассмотрим вторую прямую:

(x − 7) / 5 = (y − 1) / 6 = (z − 3) / 1

Выразим координаты x, y и z через параметр s:

• x = 5s + 7
• y = 6s + 1
• z = s + 3

Вектор направления второй прямой D2 равен (5, 6, 1).

Теперь у нас есть два вектора направления:

• D1 = (4, -3, -2)
• D2 = (5, 6, 1)

Чтобы проверить, являются ли прямые параллельными, нужно проверить пропорциональность векторов D1 и D2:

Сравним отношения:

• 4/5, -3/6, -2/1

В данном случае:

• 4/5 ≠ -3/6
• -3/6 = -1/2 ≠ -2/1

Так как ни одно из этих отношений не равно, прямые не параллельны.

Теперь проверим, перпендикулярны ли они. Для этого найдем скалярное произведение векторов D1 и D2:

D1 • D2 = 4 * 5 + (-3) * 6 + (-2) * 1.

Вычислим:

• D1 • D2 = 20 - 18 - 2 = 0.

Так как скалярное произведение равно нулю, это означает, что прямые перпендикулярны.

В итоге, мы можем сделать вывод: