В данном случае правильный ответ - должностной (служебной) обязанностью государственного или муниципального служащего.

Теперь давайте разберем, почему это так:

1. Определение обязанностей: Государственные и муниципальные служащие обязаны исполнять свои функции в соответствии с законодательством. Уведомление о фактах обращения в целях склонения к совершению коррупционных правонарушений относится к их служебным обязанностям.
2. Принципы антикоррупционного законодательства: В России существует ряд законов, касающихся борьбы с коррупцией, которые обязывают служащих сообщать о любых попытках склонить их к совершению коррупционных действий. Это направлено на защиту интересов общества и государства.
3. Исключения: В вопросе упоминается, что уведомление не требуется, если по данным фактам уже проводится проверка. Это означает, что служащий не освобождается от обязанности уведомлять о фактах, если проверка не инициирована.

Таким образом, уведомление о фактах обращения в целях склонения к совершению коррупционных правонарушений является не просто дополнительной обязанностью или правом служащего, а именно его должностной обязанностью, что подчеркивает важность данной функции в системе государственного управления.