Построение точки пересечения прямой с плоскостью — это важная задача в начертательной геометрии. Давайте рассмотрим общий способ решения этой задачи, а также последовательность действий, которые необходимо выполнить.

Шаги для построения точки пересечения прямой с плоскостью:

1. Определение элементов: Начнем с того, что необходимо иметь прямую и плоскость. Прямая может быть задана двумя точками или уравнением, а плоскость — тремя точками или уравнением.
2. Проведение проекций: Для удобства построения рекомендуется провести проекции как прямой, так и плоскости на выбранные координатные оси. Это поможет визуализировать их взаимное расположение.
3. Определение направления прямой: Если прямая задана двумя точками, то определите вектор направления прямой. Это можно сделать, вычитая координаты одной точки из другой.
4. Уравнение прямой: Запишите уравнение прямой в параметрической форме. Например, если прямая задана точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2), то уравнение будет выглядеть так:
   • x = x1 + t*(x2 - x1)
   • y = y1 + t*(y2 - y1)
   • z = z1 + t*(z2 - z1)
   где t — параметр, который изменяется.
5. Уравнение плоскости: Запишите уравнение плоскости. Если плоскость задана тремя точками, то найдите нормальный вектор плоскости и запишите уравнение в виде Ax + By + Cz + D = 0.
6. Подстановка параметров: Подставьте параметры из уравнения прямой в уравнение плоскости. Это позволит найти значение параметра t, при котором прямая пересекает плоскость.
7. Решение уравнения: Решите уравнение, полученное в предыдущем шаге, относительно параметра t. Это даст вам значение t, соответствующее точке пересечения.
8. Нахождение координат точки пересечения: Подставьте найденное значение t обратно в уравнение прямой, чтобы получить координаты точки пересечения.
9. Проверка: Убедитесь, что полученная точка действительно лежит на плоскости, подставив её координаты в уравнение плоскости.

Следуя этим шагам, вы сможете построить точку пересечения прямой с плоскостью. Этот процесс требует внимательности и точности, поэтому рекомендуется выполнять его поэтапно и проверять каждое действие.