В городе две компании такси, машины одной компании - только зеленого цвета, другой - только синего. Синие - 85 % всех такси. Произошел несчастный случай с участием такси, и свидетель полагал, что такси было зеленым. Свидетели на 80% точно различают синие и зеленые машины. Какова вероятность того, что такси было зеленого цвета: Многие скажут - 80%. На самом деле, вероятность того, что оно было зеленым, составляет 41 %.

Другие предметы Колледж Вероятность и статистика в управлении организацией управление организацией колледж такси вероятность свидетель цвет машины статистика несчастный случай анализ данных принятие решений Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как вычисляется вероятность того, что такси было зеленого цвета, несмотря на то, что свидетель считает его зеленым.

Шаг 1: Определим известные данные.

• Вероятность того, что такси синий: P(Синий) = 85% = 0.85
• Вероятность того, что такси зеленый: P(Зеленый) = 15% = 0.15 (поскольку 100% - 85% = 15%)
• Вероятность того, что свидетель правильно определяет цвет такси: P(Правильный) = 80% = 0.8
• Вероятность того, что свидетель ошибается: P(Ошибочный) = 20% = 0.2

Шаг 2: Определим вероятности того, что свидетель считает такси зеленым.

• Если такси зеленое, то свидетель с вероятностью 80% скажет, что оно зеленое: P(Зеленый | Зеленый) = 0.8
• Если такси синее, то свидетель с вероятностью 20% скажет, что оно зеленое: P(Зеленый | Синий) = 0.2

Шаг 3: Используем теорему Байеса для нахождения искомой вероятности.

Нам нужно найти P(Зеленый | Свидетель говорит Зеленый). По формуле Байеса:

P(Зеленый | Свидетель говорит Зеленый) = (P(Свидетель говорит Зеленый | Зеленый) * P(Зеленый)) / P(Свидетель говорит Зеленый)

Где P(Свидетель говорит Зеленый) можно найти по формуле полной вероятности:

P(Свидетель говорит Зеленый) = P(Свидетель говорит Зеленый | Зеленый) * P(Зеленый) + P(Свидетель говорит Зеленый | Синий) * P(Синий)

Подставим известные значения:

• P(Свидетель говорит Зеленый) = (0.8 * 0.15) + (0.2 * 0.85)
• P(Свидетель говорит Зеленый) = 0.12 + 0.17 = 0.29

Теперь подставим все значения в формулу Байеса:

• P(Зеленый | Свидетель говорит Зеленый) = (0.8 * 0.15) / 0.29
• P(Зеленый | Свидетель говорит Зеленый) = 0.12 / 0.29 ≈ 0.4138

Таким образом, вероятность того, что такси было зеленого цвета, составляет примерно 41.38%, что округляется до 41%.

Вывод: Несмотря на уверенность свидетеля, вероятность того, что такси действительно было зеленым, составляет 41%, а не 80%. Это демонстрирует важность учета базовых вероятностей в задачах о вероятностях.