В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 – 3x – x²

1. выпукла во всех точках
2. вогнута во всех точках
3. (-3/2; -13/4) — точка перегиба

Другие предметы Колледж Анализ кривых и исследование функций выпуклость и вогнутость кривой точка перегиба высшая математика колледж анализ функций график функции свойства кривых математический анализ исследование функций Новый

Чтобы определить, в каких точках кривая y = 2 - 3x - x² является выпуклой или вогнутой, нам нужно рассмотреть вторую производную функции. Начнем с нахождения первой производной.

1. Находим первую производную функции y:
• y' = d(2 - 3x - x²)/dx = -3 - 2x.
2. Теперь находим вторую производную:
• y'' = d(-3 - 2x)/dx = -2.

Вторая производная y'' равна -2, что является постоянным значением. Это означает, что кривая является вогнутой во всех точках, так как вторая производная меньше нуля.

Теперь рассмотрим точку перегиба. Чтобы найти точку перегиба, нам нужно найти такие значения x, при которых вторая производная равна нулю. Однако, в нашем случае вторая производная постоянна и не равна нулю, следовательно, у данной функции нет точек перегиба.

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

• Кривая y = 2 - 3x - x² вогнута во всех точках.
• Точка (-3/2; -13/4) не является точкой перегиба, так как у функции нет точек перегиба.