Чтобы ответить на вопрос о том, в каком случае дизъюнкция двух предикатов является выполнимым предикатом, давайте сначала разберемся с определениями.

Дизъюнкция - это логическая операция "ИЛИ", которая между двумя предикатами P и Q записывается как P ∨ Q. Дизъюнкция истинна, если хотя бы один из предикатов истинный.

Выполнимый предикат - это предикат, который может быть истинным для хотя бы одного значения переменных. То есть, существует такая интерпретация, при которой предикат принимает значение "истина".

Теперь рассмотрим три предложенных варианта:

1. Тогда и только тогда, когда по меньшей мере один из данных предикатов выполним.
2. Тогда и только тогда, когда по меньшей мере один из данных предикатов невыполним.
3. Тогда и только тогда, когда оба предиката выполнимы.

Теперь проанализируем каждый из этих вариантов:

• Первый вариант: Если хотя бы один из предикатов P или Q выполним, то P ∨ Q будет выполним, потому что если, например, P истинно, то вся дизъюнкция будет истинной. Этот вариант верен.
• Второй вариант: Если хотя бы один из предикатов невыполним, это не гарантирует, что дизъюнкция будет выполнима. Например, если оба предиката P и Q невыполнимы, то дизъюнкция P ∨ Q также будет невыполнима. Этот вариант неверен.
• Третий вариант: Если оба предиката выполнимы, то дизъюнкция также будет выполнима. Однако это не является достаточным условием, так как дизъюнкция будет выполнима и в случае, если только один из предикатов выполним. Поэтому этот вариант тоже неверен.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: дизъюнкция двух предикатов является выполнимым предикатом тогда и только тогда, когда по меньшей мере один из данных предикатов выполним.