В круг радиусом R = 14 помещен меньший круг радиусом r = 8. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.

Другие предметы Колледж Вероятность и её вычисление теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания в круг площадь круга радиус круга случайная точка задачи по теории вероятностей статистические методы вероятность событий Новый

Для решения задачи нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная точка, попавшая в больший круг, также попадет в меньший круг. Эта вероятность определяется как отношение площади меньшего круга к площади большего круга.

Давайте начнем с вычисления площадей обоих кругов.

• Площадь круга вычисляется по формуле: Площадь = π * R^2, где R – радиус круга.

Теперь найдем площади обоих кругов:

1. Площадь большего круга (радиус R = 14):
• Площадь = π * 14^2 = π * 196.
2. Площадь меньшего круга (радиус r = 8):
• Площадь = π * 8^2 = π * 64.

Теперь мы можем найти вероятность попадания точки в меньший круг, если она уже попала в больший круг:

Вероятность = Площадь меньшего круга / Площадь большего круга.

Подставим найденные площади:

Вероятность = (π * 64) / (π * 196).

π сокращается:

Вероятность = 64 / 196.

Теперь упростим дробь:

• 64 и 196 имеют общий делитель 4:
• 64 / 4 = 16, 196 / 4 = 49.

Таким образом, вероятность упрощается до:

Вероятность = 16 / 49.

Ответ: вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна 16/49.