В круг радиусом R = 14 помещен меньший круг радиусом r = 8. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.
Другие предметы Колледж Вероятность и её вычисление теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания в круг площадь круга радиус круга случайная точка задачи по теории вероятностей статистические методы вероятность событий Новый
Для решения задачи нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная точка, попавшая в больший круг, также попадет в меньший круг. Эта вероятность определяется как отношение площади меньшего круга к площади большего круга.
Давайте начнем с вычисления площадей обоих кругов.
Теперь найдем площади обоих кругов:
Теперь мы можем найти вероятность попадания точки в меньший круг, если она уже попала в больший круг:
Вероятность = Площадь меньшего круга / Площадь большего круга.
Подставим найденные площади:
Вероятность = (π * 64) / (π * 196).
π сокращается:
Вероятность = 64 / 196.
Теперь упростим дробь:
Таким образом, вероятность упрощается до:
Вероятность = 16 / 49.
Ответ: вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна 16/49.