В круг радиусом R = 16 помещен меньший круг радиусом r = 13. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.

Другие предметы Колледж Вероятность попадания в круг вероятность попадания в круг теория вероятностей математическая статистика колледж площадь круга радиус круга случайная точка геометрическая вероятность Новый

Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная точка, попавшая в большой круг, также попадет и в меньший круг. Вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади этого круга.

Давайте начнем с вычисления площадей обоих кругов:

• Площадь большого круга (S1): Площадь круга вычисляется по формуле S = πR², где R - радиус круга. Для большого круга с радиусом R = 16:
• S1 = π * 16² = π * 256.
• Площадь меньшего круга (S2): Аналогично, для меньшего круга с радиусом r = 13:
• S2 = π * 13² = π * 169.

Теперь, чтобы найти вероятность попадания в меньший круг при условии, что точка попала в большой круг, мы используем отношение площадей:

Вероятность (P) = Площадь меньшего круга / Площадь большого круга

Подставим значения:

• P = S2 / S1 = (π * 169) / (π * 256).
• π сокращается, и мы получаем: P = 169 / 256.

Теперь мы можем выразить это значение в виде десятичной дроби или процента, если это необходимо. Но для ответа на вопрос, достаточно оставить в виде дроби.

Ответ: Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна 169 / 256.