В круг радиусом R = 16 помещен меньший круг радиусом r = 13. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.
Другие предметы Колледж Вероятность попадания в круг вероятность попадания в круг теория вероятностей математическая статистика колледж площадь круга радиус круга случайная точка геометрическая вероятность Новый
Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что случайно выбранная точка, попавшая в большой круг, также попадет и в меньший круг. Вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади этого круга.
Давайте начнем с вычисления площадей обоих кругов:
Теперь, чтобы найти вероятность попадания в меньший круг при условии, что точка попала в большой круг, мы используем отношение площадей:
Вероятность (P) = Площадь меньшего круга / Площадь большого круга
Подставим значения:
Теперь мы можем выразить это значение в виде десятичной дроби или процента, если это необходимо. Но для ответа на вопрос, достаточно оставить в виде дроби.
Ответ: Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна 169 / 256.