В круг радиусом R = 22 помещен меньший круг радиусом r = 18. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.

Другие предметы Колледж Вероятность попадания в область теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания площадь круга радиус круга случайная точка геометрическая вероятность задачи по вероятности статистические методы Новый

Для решения этой задачи нам необходимо рассчитать площади обоих кругов и затем найти вероятность попадания точки в меньший круг, если она была брошена в больший круг.

Шаг 1: Вычисление площади большего круга

Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь = π * R²

Где R - радиус круга. Подставим радиус большего круга:

Площадь большего круга = π * (22)² = π * 484.

Шаг 2: Вычисление площади меньшего круга

Теперь вычислим площадь меньшего круга с радиусом r:

Площадь меньшего круга = π * (18)² = π * 324.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность того, что точка, брошенная в больший круг, попадет в меньший круг, равна отношению площади меньшего круга к площади большего круга:

Вероятность = Площадь меньшего круга / Площадь большего круга.

Подставим значения:

Вероятность = (π * 324) / (π * 484).

Мы можем сократить π:

Вероятность = 324 / 484.

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь 324 / 484. Найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел:

• 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2² * 3³
• 484 = 2 * 2 * 11 * 11 = 2² * 11²

Наибольший общий делитель равен 2² = 4.

Теперь делим числитель и знаменатель на 4:

• 324 / 4 = 81
• 484 / 4 = 121

Таким образом, вероятность упрощается до:

Вероятность = 81 / 121.

Ответ:

Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна 81/121.