В круг радиусом R = 26 помещен меньший круг радиусом r = 24. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.
Другие предметы Колледж Вероятность попадания в круги вероятность попадания точки круги радиус R и r площадь круга теория вероятностей математическая статистика колледж задачи по теории вероятностей вероятностные модели геометрическая вероятность Новый
Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассчитать площади обоих кругов и затем найти вероятность того, что случайно выбранная точка, попавшая в больший круг, также окажется внутри меньшего круга.
Шаг 1: Вычисление площадей кругов
Площадь круга вычисляется по формуле:
Площадь = π * радиус^2
Шаг 2: Вычисление вероятности
Вероятность того, что случайно выбранная точка в большом круге попадет в меньший круг, равна отношению площади меньшего круга к площади большего круга.
Вероятность = Площадь меньшего круга / Площадь большего круга
Подставим значения:
Вероятность = (π * 576) / (π * 676)
Мы можем сократить π:
Вероятность = 576 / 676
Шаг 3: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь:
576 и 676 имеют общий делитель 4.
Таким образом, вероятность = 144 / 169.
Ответ: Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, составляет 144/169.