В круг радиусом R = 26 помещен меньший круг радиусом r = 24. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.

Другие предметы Колледж Вероятность попадания в круги вероятность попадания точки круги радиус R и r площадь круга теория вероятностей математическая статистика колледж задачи по теории вероятностей вероятностные модели геометрическая вероятность Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассчитать площади обоих кругов и затем найти вероятность того, что случайно выбранная точка, попавшая в больший круг, также окажется внутри меньшего круга.

Шаг 1: Вычисление площадей кругов

Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь = π * радиус^2

• Площадь большего круга (радиус R = 26):
• Площадь = π * 26^2 = π * 676
• Площадь меньшего круга (радиус r = 24):
• Площадь = π * 24^2 = π * 576

Шаг 2: Вычисление вероятности

Вероятность того, что случайно выбранная точка в большом круге попадет в меньший круг, равна отношению площади меньшего круга к площади большего круга.

Вероятность = Площадь меньшего круга / Площадь большего круга

Подставим значения:

Вероятность = (π * 576) / (π * 676)

Мы можем сократить π:

Вероятность = 576 / 676

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь:

576 и 676 имеют общий делитель 4.

• 576 / 4 = 144
• 676 / 4 = 169

Таким образом, вероятность = 144 / 169.

Ответ: Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, составляет 144/169.