В венгерском методе решения задачи о назначениях основным принципом является уменьшение матрицы стоимостей. Давайте подробнее разберем, почему именно этот принцип лежит в основе данного метода.

1. Суть задачи о назначениях: Задача о назначениях заключается в том, чтобы минимизировать общую стоимость выполнения работ, назначая определенные задачи определенным исполнителям.
2. Матрица стоимостей: Для решения этой задачи мы формируем матрицу, где строки представляют исполнителей, а столбцы — задачи. Элементы матрицы показывают стоимость выполнения каждой задачи каждым исполнителем.
3. Уменьшение матрицы: Венгерский метод включает в себя несколько шагов, одним из которых является уменьшение матрицы стоимостей. Это делается для того, чтобы упростить задачу и сделать ее более удобной для дальнейшего анализа. Уменьшение происходит путем вычитания минимального элемента из каждой строки и каждого столбца матрицы.
4. Поиск оптимального решения: После уменьшения мы продолжаем с помощью различных шагов, таких как создание нулей, нахождение совершенных пар, и, если необходимо, дальнейшее уменьшение, чтобы добиться оптимального распределения задач между исполнителями.

Таким образом, ключевым этапом является именно уменьшение матрицы стоимостей, что позволяет эффективно продвигаться к нахождению оптимального решения задачи о назначениях.