2025-03-10 17:18:21
В первом ящике 15 белых и 1 чёрный шар, во втором 50 белых и 6 чёрных. Из первого ящика во второй переложили 11 шаров, затем из второго извлекли 1 шар. Найти вероятность того, что выбранный шар - белый.
- 0,79
- 0,93
- 0,9
- 0,7
- 0,8
Другие предметы Колледж Вероятностные события и условная вероятность вероятность белого шара теория вероятностей математическая статистика задача на вероятность колледж вероятность из ящиков комбинаторика выборка из ящика вероятностные задачи статистические методы
2025-07-19 15:59:47
Для решения задачи нам нужно последовательно рассмотреть несколько этапов. Давайте разберем их по шагам:
- Определим количество белых и черных шаров в первом и втором ящике до перемещения:
- Первый ящик: 15 белых и 1 черный шар.
- Второй ящик: 50 белых и 6 черных шаров.
- Перемещение шаров из первого ящика во второй:
- Всего в первом ящике 16 шаров (15 белых + 1 черный).
- Вероятность того, что из 11 перемещаемых шаров все будут белыми: (15/16) * (14/15) * ... * (5/6).
- Вероятность того, что из 11 перемещаемых шаров один будет черным: 1 - вероятность того, что все 11 шаров белые.
- Рассмотрим два случая:
- Случай 1: Все 11 перемещенных шаров белые.
- Случай 2: Один из перемещенных шаров черный.
- Рассчитаем вероятность для каждого случая:
- Случай 1: Во втором ящике будет 61 белый (50 + 11) и 6 черных шара. Вероятность вытащить белый шар: 61/67.
- Случай 2: Во втором ящике будет 60 белых (50 + 10) и 7 черных шара. Вероятность вытащить белый шар: 60/67.
- Общая вероятность:
- Определяем вероятность каждого случая и суммируем их с учетом вероятности каждого из них.
- Общая вероятность = (вероятность случая 1 * вероятность вытащить белый шар в случае 1) + (вероятность случая 2 * вероятность вытащить белый шар в случае 2).
После проведения всех расчетов, мы получаем, что вероятность вытащить белый шар составляет примерно 0.79.
