В политропном процессе молярная теплоёмкость идеального газа

Другие предметы Колледж Термодинамика политропный процесс молярная теплоёмкость Идеальный газ физика колледж термодинамика уравнение состояния теплоемкость газа Новый

В политропном процессе молярная теплоёмкость идеального газа определяется с помощью уравнения, которое связывает изменение температуры, давления и объема газа. Политропный процесс описывается уравнением:

P * V^n = const

где P - давление, V - объем, n - политропный индекс. В зависимости от значения n, этот процесс может быть изотермическим (n=0), адиабатическим (n=γ, где γ - отношение теплоемкостей), или изобарным (n=1).

Теперь давайте разберем, как вычисляется молярная теплоёмкость в политропном процессе. Молярная теплоёмкость может быть определена как:

C = Q / dT

где Q - количество теплоты, переданное газу, а dT - изменение температуры. В политропном процессе, мы можем выразить количество теплоты через работу и изменение внутренней энергии:

Q = ΔU + W

где ΔU - изменение внутренней энергии, а W - работа, совершенная газом. В идеальном газе изменение внутренней энергии можно выразить как:

ΔU = n * Cv * dT

где Cv - молярная теплоёмкость при постоянном объеме.

Работа, совершаемая газом в политропном процессе, может быть выражена через давление и объем:

W = ∫ P dV

Для политропного процесса работа будет вычисляться по следующей формуле:

W = (P2 * V2 - P1 * V1) / (1 - n),

где P1, V1 - начальные параметры, P2, V2 - конечные параметры.

Теперь, подставляя все это в уравнение для Q, мы получаем:

Q = n * Cv * dT + (P2 * V2 - P1 * V1) / (1 - n)

И, наконец, молярная теплоёмкость в политропном процессе C можно выразить как:

C = (n * Cv * dT + W) / dT.

Таким образом, молярная теплоёмкость идеального газа в политропном процессе зависит как от молярной теплоёмкости при постоянном объеме (Cv), так и от политропного индекса (n). Это позволяет анализировать различные состояния газа и его поведение в зависимости от условий процесса.