В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых ребер.

• 9
• 36
• 81
• 162

Другие предметы Колледж Сечения многогранников четырёхугольная пирамида площадь сечения равные ребра математика колледж задачи на сечение геометрия пирамид решение задач по математике Новый

Чтобы найти площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых ребер, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определение параметров пирамиды

• Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание.
• Все ребра равны 18. Это означает, что длина стороны основания (квадрата) и длина боковых ребер также равны 18.

Шаг 2: Находим длину стороны основания

Поскольку все ребра равны, длина стороны основания квадрата может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. В правильной пирамиде боковые ребра соединяют вершину пирамиды с углами основания.

Обозначим сторону квадрата как a. Тогда:

• Длина бокового ребра (18) равна sqrt((a/2)^2 + h^2), где h - высота пирамиды.

Шаг 3: Находим высоту пирамиды

Для нахождения высоты h, используем тот факт, что в правильной пирамиде высота проходит через центр основания и перпендикулярна ему. Сначала найдем сторону основания:

• Сторона основания равна a.
• Найдем a: a = 18 * sqrt(2) / 2 = 9 * sqrt(2).

Шаг 4: Находим высоту

Теперь можем найти высоту h:

• 18 = sqrt((9 * sqrt(2) / 2)^2 + h^2).
• 18^2 = (9 * sqrt(2) / 2)^2 + h^2.
• 324 = 81 * 2 / 4 + h^2.
• 324 = 40.5 + h^2.
• h^2 = 324 - 40.5 = 283.5.
• h = sqrt(283.5).

Шаг 5: Находим координаты точек сечения

Плоскость, проходящая через середины боковых ребер, будет пересекать боковые ребра в точках, которые находятся на расстоянии 9 от основания (половина длины бокового ребра). Таким образом, координаты этих точек можно определить.

Шаг 6: Определение площади сечения

Площадь сечения будет равна площади квадрата, образованного этими точками. Поскольку сечение проходит через середины боковых ребер, стороны квадрата будут равны половине длины стороны основания:

• Сторона сечения = a/2 = 9 * sqrt(2) / 2.
• Площадь сечения = (9 * sqrt(2) / 2)^2 = 81 * 2 / 4 = 40.5.

Итак, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых ребер, равна 40.5.