В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 16 см, площадь полной поверхности 60 см. Найти высоту правильной призмы:

• 11
• 4
• 2,5
• 1,75

Другие предметы Колледж Площадь поверхности и объем многогранников правильная четырехугольная призма площадь основания площадь поверхности высота призмы задачи по математике колледж математика геометрия призмы решение задач математические формулы учебные материалы Новый

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной призмы, нам нужно использовать данные о площади основания и площади полной поверхности. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определим размеры основания.

Поскольку основание является квадратом (так как призма правильная), и его площадь равна 16 см², мы можем найти длину стороны квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

Обозначим сторону квадрата как a. Тогда:

a * a = 16

Следовательно, a = √16 = 4 см.

Шаг 2: Найдем периметр основания.

Периметр квадрата можно найти по формуле:

Периметр = 4 * сторона

Подставим значение стороны:

Периметр = 4 * 4 = 16 см.

Шаг 3: Используем площадь полной поверхности.

Площадь полной поверхности правильной призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Формула для площади полной поверхности выглядит так:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности можно вычислить как:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота

Обозначим высоту призмы как h. Теперь подставим известные значения в формулу площади полной поверхности:

60 = 2 * 16 + 16 * h

60 = 32 + 16h

Шаг 4: Решим уравнение для высоты h.

Теперь упростим уравнение:

60 - 32 = 16h

28 = 16h

h = 28 / 16

h = 1.75 см.

Ответ: Высота правильной призмы равна 1.75 см.