2025-08-26 07:21:39
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. Высота уровня воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого равна ….. Ответ выразите в см.
Другие предметы Колледж Геометрические фигуры и их объемы математика в технических науках правильная треугольная призма уровень воды высота воды объем жидкости колледж задачи по математике переливание воды геометрия сосудов сравнение сосудов Новый
2025-08-26 07:22:02
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. Определим объем воды в первом сосуде.
- Сосуд имеет форму правильной треугольной призмы, и уровень воды в нем равен 80 см.
- Объем воды в первом сосуде можно выразить как: V1 = S * h, где S - площадь основания (правильного треугольника), а h - высота уровня воды (80 см).
2. Площадь основания правильного треугольника.
- Площадь S правильного треугольника можно вычислить по формуле: S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - сторона основания треугольника.
3. Объем воды в первом сосуде.
- Таким образом, объем воды в первом сосуде будет равен: V1 = ((a^2 * sqrt(3)) / 4) * 80.
4. Определим объем второго сосуда.
- Сторона основания второго сосуда в 4 раза больше, чем у первого, то есть a2 = 4a.
- Площадь основания второго сосуда будет равна: S2 = ((4a)^2 * sqrt(3)) / 4 = (16a^2 * sqrt(3)) / 4 = 4a^2 * sqrt(3).
5. Объем второго сосуда.
- Объем второго сосуда можно выразить как: V2 = S2 * H, где H - высота уровня воды во втором сосуде.
- Так как объем воды остается постоянным, то V1 = V2.
6. Сравниваем объемы.
- Подставим известные объемы: ((a^2 * sqrt(3)) / 4) * 80 = (4a^2 * sqrt(3)) * H.
7. Упрощаем уравнение.
- Сократим на a^2 * sqrt(3) (при условии, что a ≠ 0): (80 / 4) = 4H.
- Таким образом, 20 = 4H.
- Теперь делим обе стороны на 4: H = 20 / 4 = 5 см.
Ответ: Высота уровня воды во втором сосуде равна 5 см.
