В течение часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?

• 0.25
• 0.09
• 0.41
• 0.32
• 0.12

Другие предметы Колледж Пуассоновское распределение вероятность телефонных вызовов теория вероятностей математическая статистика коммутатор вызовов распределение Пуассона колледж статистические задачи учебные материалы решение задач вероятность событий Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать распределение Пуассона, которое описывает количество событий (в данном случае, телефонных вызовов), происходящих в фиксированном интервале времени, при условии, что эти события происходят с постоянной средней скоростью и независимо друг от друга.

В данном случае нам известно, что в течение часа (60 минут) поступает в среднем 120 вызовов. Для того чтобы найти среднее количество вызовов за одну минуту, мы можем воспользоваться следующей формулой:

• Лямбда (λ) = среднее количество вызовов за минуту = 120 вызовов / 60 минут = 2 вызова в минуту.

Теперь мы можем использовать формулу для распределения Пуассона:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!,

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий (в нашем случае k = 4);
• λ - среднее количество событий за заданный интервал времени (в нашем случае λ = 2);
• e - основание натурального логарифма (примерно равно 2.71828);
• k! - факториал числа k.

Теперь подставим значения в формулу:

1. λ = 2;
2. k = 4;
3. Вычисляем факториал: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24;
4. Теперь подставим в формулу:

P(X = 4) = (e^(-2) * 2^4) / 4! = (e^(-2) * 16) / 24.

Теперь нам нужно вычислить значение e^(-2):

e^(-2) примерно равно 0.1353.

Теперь подставим это значение:

P(X = 4) = (0.1353 * 16) / 24 ≈ 0.0902.

Таким образом, вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова, составляет примерно 0.09.

Ответ: 0.09.