В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, АН – высота, ВН =3. Найдите cos ВАС.

• 0
• 0.5
• 1

Другие предметы Колледж Треугольники и тригонометрия треугольник АВС высота АН cos ВАС математика колледж задачи по тригонометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник АВС, где AC = BC и AB = 15. Также нам известно, что высота AH, проведенная из вершины A на основание BC, делит основание пополам, поскольку треугольник равнобедренный.

Обозначим:

• H - точка пересечения высоты AH с основанием BC;
• BH = 3 (дано);
• HC = ? (найдем).

Так как BH + HC = BC и BH = 3, то:

• BC = BH + HC = 3 + HC.

Поскольку AH - высота, то мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABH:

• AB^2 = AH^2 + BH^2.

Подставляем известные значения:

• 15^2 = AH^2 + 3^2.
• 225 = AH^2 + 9.
• AH^2 = 225 - 9 = 216.
• AH = √216 = 6√6.

Теперь найдем длину HC. Поскольку AC = BC, то:

• HC = BC - BH = (AC) - 3.

Используем теорему Пифагора в треугольнике AHC:

• AC^2 = AH^2 + HC^2.
• AC^2 = (6√6)^2 + HC^2.
• AC^2 = 216 + HC^2.

Так как AC = BC, то:

• BC = 3 + HC.
• AC = 3 + HC.

Таким образом, у нас есть уравнение:

• (3 + HC)^2 = 216 + HC^2.

Раскроем скобки:

• 9 + 6HC + HC^2 = 216 + HC^2.

Сокращаем HC^2:

• 9 + 6HC = 216.
• 6HC = 216 - 9 = 207.
• HC = 207 / 6 = 34.5.

Теперь можем найти BC:

• BC = BH + HC = 3 + 34.5 = 37.5.

Теперь мы можем найти косинус угла BAC:

• cos(BAC) = AH / AB = (6√6) / 15.

Таким образом, мы получаем:

• cos(BAC) = 2√6 / 5.

Ответ: cos(BAC) = 2√6 / 5.