В урне находится шар неизвестного цвета (равновероятно черный или белый). Туда добавили черный шар после чего наудачу выбранный в урне шар оказался черным. Тогда апостериорная вероятность того, что первоначально в урне находился белый шар по сравнению с априорной.
Выберите один ответ:
уменьшилась
увеличилась
не изменилась

Другие предметы Колледж Байесовская вероятность апостериорная вероятность априорная вероятность чёрный шар белый шар вероятностные задачи теория вероятностей колледж математика дополнительные главы математики Новый

Чтобы разобраться с этой задачей, давайте сначала определим некоторые термины и используем подход, основанный на теореме Байеса.

Пусть:

• Событие A: первоначально в урне находился белый шар.
• Событие B: выбранный шар оказался черным.

Сначала нам нужно определить априорные вероятности:

• P(A) = 0.5 (вероятность того, что в урне был белый шар).
• P(A') = 0.5 (вероятность того, что в урне был черный шар).

Теперь добавим черный шар в урну. В результате у нас есть две ситуации:

• Если первоначально был белый шар, то теперь в урне 1 белый и 1 черный шар. Вероятность того, что мы выберем черный шар, равна 1/2.
• Если первоначально был черный шар, то теперь в урне 2 черных шара. Вероятность того, что мы выберем черный шар, равна 1.

Теперь найдем полную вероятность события B:

• P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')
• P(B) = (1/2 * 0.5) + (1 * 0.5) = 0.25 + 0.5 = 0.75.

Теперь можем найти апостериорную вероятность P(A|B) с помощью теоремы Байеса:

• P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
• P(A|B) = (1/2 * 0.5) / 0.75 = 0.25 / 0.75 = 1/3.

Априорная вероятность P(A) была равна 0.5. Теперь мы видим, что:

• Априорная вероятность P(A) = 0.5.
• Апостериорная вероятность P(A|B) = 1/3 ≈ 0.33.

Сравнивая априорную и апостериорную вероятность, мы видим, что апостериорная вероятность уменьшилась.

Ответ: уменьшилась.