2025-07-14 19:16:07
В задачах на расчёт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие A появится от a до b раз, используется при большом числе испытаний и вероятности p, отличной от 0 и 1:
- локальная теорема Муавра-Лапласа
- формула Пуассона
- интегральная теорема Муавра-Лапласа
- формула Бернулли
Другие предметы Колледж Теорема Муавра-Лапласа теория вероятностей математическая статистика локальная теорема Муавра-Лапласа формула Пуассона интегральная теорема Муавра-Лапласа формула Бернулли независимые испытания вероятность события A расчет вероятности колледж
2025-07-14 19:16:20
В данной задаче мы рассматриваем ситуацию, когда необходимо вычислить вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A произойдет от a до b раз. Для этого мы можем воспользоваться различными теоремами и формулами в зависимости от условий задачи. Рассмотрим каждую из предложенных опций:
- Локальная теорема Муавра-Лапласа: Эта теорема применяется для приближенного вычисления вероятностей в ситуациях, когда n велико, а p (вероятность успеха) не равна 0 и 1. Она позволяет использовать нормальное распределение для оценки вероятностей.
- Формула Пуассона: Эта формула используется для моделирования количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени или пространства. Она хорошо подходит, когда n велико, а p мал, однако в вашем случае p не равна 0 и 1, что делает её менее подходящей.
- Интегральная теорема Муавра-Лапласа: Это более общее выражение, которое связано с локальной теоремой и также применяется для приближений вероятностей в больших выборках, но чаще используется в контексте непрерывных распределений.
- Формула Бернулли: Эта формула позволяет вычислять вероятности для случая, когда мы имеем дело с конечным числом испытаний. Она точно дает вероятность того, что событие A произойдет k раз в n испытаниях.
Таким образом, если n велико и p не равно 0 и 1, то наиболее подходящим вариантом для вычисления вероятности того, что событие A произойдет от a до b раз, является локальная теорема Муавра-Лапласа. Эта теорема позволяет использовать нормальное распределение для приближенного расчета вероятностей в данной ситуации.
