Векторное произведение векторов двух векторов

Другие предметы Колледж Векторное произведение векторов векторное произведение линейная алгебра аналитическая геометрия колледж векторы математика операции с векторами Новый

Векторное произведение двух векторов — это операция, которая позволяет получить новый вектор, перпендикулярный обоим исходным вектором. Давайте рассмотрим, как вычисляется векторное произведение, шаг за шагом.

Предположим, у нас есть два вектора:

• A = (A1, A2, A3)
• B = (B1, B2, B3)

Векторное произведение A × B обозначается как C и вычисляется по формуле:

• C = A × B = (C1, C2, C3)

Где:

• C1 = A2 * B3 - A3 * B2
• C2 = A3 * B1 - A1 * B3
• C3 = A1 * B2 - A2 * B1

Теперь давайте разберем это на конкретном примере.

Пример: Пусть A = (1, 2, 3) и B = (4, 5, 6).

1. Вычислим C1:
• C1 = 2 * 6 - 3 * 5 = 12 - 15 = -3
2. Вычислим C2:
• C2 = 3 * 4 - 1 * 6 = 12 - 6 = 6
3. Вычислим C3:
• C3 = 1 * 5 - 2 * 4 = 5 - 8 = -3

Таким образом, векторное произведение векторов A и B будет:

• C = (-3, 6, -3)

Важно помнить, что векторное произведение имеет следующие свойства:

• Результирующий вектор перпендикулярен обоим исходным вектором.
• Векторное произведение не коммутативно: A × B = -(B × A).
• Если два вектора коллинеарны (лежат на одной прямой), то их векторное произведение равно нулю.

Таким образом, мы узнали, как вычислять векторное произведение и его основные свойства. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!