2025-03-05 01:40:18
Верно ли, что функция f (x) = ex +2x строго монотонно возрастает на (4;7)
- да
- нет
Другие предметы Колледж Строгая монотонность функции функция f(x) = ex + 2x строго монотонно возрастает математический анализ колледж интервалы функции свойства функций
2025-07-19 13:24:22
Чтобы определить, является ли функция f(x) = e^x + 2x строго монотонно возрастающей на интервале (4;7), нам нужно рассмотреть производную этой функции. Если производная положительна на всём интервале, то функция строго возрастает.
- Найдём производную функции f(x). Производная от e^x равна e^x, а производная от 2x равна 2. Таким образом, производная f'(x) будет равна:
- f'(x) = e^x + 2
- Теперь проверим знак производной на интервале (4;7). Для этого достаточно убедиться, что f'(x) положительна для любого x из этого интервала.
- Заметим, что e^x всегда положительна для любого x, так как экспоненциальная функция всегда больше нуля.
- Таким образом, f'(x) = e^x + 2 всегда больше 2, поскольку e^x положительна и добавляется к 2.
- Следовательно, на интервале (4;7) производная f'(x) будет положительной, что означает, что функция f(x) = e^x + 2x строго монотонно возрастает на этом интервале.
Ответ: да, функция f(x) = e^x + 2x строго монотонно возрастает на интервале (4;7).