Чтобы определить, является ли функция f(x) = e^x + 2x строго монотонно возрастающей на интервале (4;7),нам нужно рассмотреть производную этой функции. Если производная положительна на всём интервале, то функция строго возрастает.

1. Найдём производную функции f(x). Производная от e^x равна e^x, а производная от 2x равна 2. Таким образом, производная f'(x) будет равна:
• f'(x) = e^x + 2
2. Теперь проверим знак производной на интервале (4;7). Для этого достаточно убедиться, что f'(x) положительна для любого x из этого интервала.
3. Заметим, что e^x всегда положительна для любого x, так как экспоненциальная функция всегда больше нуля.
4. Таким образом, f'(x) = e^x + 2 всегда больше 2, поскольку e^x положительна и добавляется к 2.
5. Следовательно, на интервале (4;7) производная f'(x) будет положительной, что означает, что функция f(x) = e^x + 2x строго монотонно возрастает на этом интервале.

Ответ: да, функция f(x) = e^x + 2x строго монотонно возрастает на интервале (4;7).