Верно ли, что из теоремы Коши следует теорема Лагранжа?

• нет
• да

Другие предметы Колледж Теория пределов и непрерывности теорема Коши теорема Лагранжа математический анализ колледж связь теорем доказательство теорем основы математического анализа Новый

Да, верно, что из теоремы Коши следует теорема Лагранжа. Давайте разберем это подробнее.

Теорема Коши утверждает, что если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b), то существует такая точка c из интервала (a, b), что:

• f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Теорема Лагранжа (или теорема о среднем значении) является частным случаем теоремы Коши. Она утверждает, что если функция f(x) также непрерывна на [a, b] и дифференцируема на (a, b), то существует точка c из (a, b), такая что:

• f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Как видно, обе теоремы имеют одинаковую формулировку, и теорема Лагранжа фактически является следствием теоремы Коши. То есть, если мы можем применить теорему Коши, то мы можем также использовать её для доказательства теоремы Лагранжа.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: да, из теоремы Коши следует теорема Лагранжа.