Верно ли, что знакочередующийся числовой ряд всегда сходится?

• Нет
• Да

Другие предметы Колледж Сходство и расходимость рядов знакочередующийся ряд сходится ли ряд математический анализ свойства рядов числовые ряды колледж математика Новый

Ответ: Нет, это не верно. Знакочередующийся числовой ряд не всегда сходится.

Объяснение: Чтобы понять, почему это так, давайте рассмотрим несколько ключевых моментов о знакочередующимся числовым рядах.

1. Определение знакочередующегося ряда: Знакочередующийся ряд — это ряд, в котором члены чередуются по знаку. Например, ряд вида: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...
2. Критерий сходимости: Для того чтобы ряд сходился, необходимо, чтобы его члены стремились к нулю и чтобы сумма абсолютных значений членов ряда была конечной. Если ряд знакочередующийся, но сумма абсолютных значений членов не сходится, то и сам ряд не будет сходиться.
3. Пример: Рассмотрим ряд 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... Этот ряд не сходится, так как его сумма колеблется между 0 и 1. Это классический пример знакочередующегося ряда, который не имеет предела.
4. Сходящийся знакочередующийся ряд: В отличие от предыдущего примера, ряд 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... (ряд Лейбница) сходится к ln(2). Здесь члены ряда стремятся к нулю, и ряд сходится.

Таким образом, знакочередующийся ряд может как сходиться, так и расходиться. Чтобы определить сходимость конкретного ряда, необходимо анализировать его члены и применять соответствующие критерии сходимости.