2025-02-27 04:41:23
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.3. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность поражения цели была больше 0.9?
- n>8
- n>7
- n>3
- n>10
- n>6
Другие предметы Колледж Задачи на вычисление вероятности теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания выстрелы задача на вероятность статистические методы учебные задачи вероятностные расчеты статистика для колледжа
2025-07-19 09:58:07
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности противоположного события и формулу для вычисления вероятности хотя бы одного успешного исхода из нескольких независимых испытаний.
Вероятность того, что цель не будет поражена при одном выстреле, равна:
- 1 - 0.3 = 0.7
Если мы делаем несколько выстрелов, вероятность того, что ни один из них не попадет в цель, равна произведению вероятностей каждого отдельного выстрела не попасть в цель. Если мы делаем n выстрелов, то вероятность того, что ни один из них не попадет в цель, равна:
- (0.7)^n
Теперь мы хотим, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была больше 0.9. Это противоположное событие к тому, что ни один выстрел не попадет в цель. Поэтому вероятность хотя бы одного попадания равна:
- 1 - (0.7)^n > 0.9
Решим неравенство:
- (0.7)^n < 0.1
Теперь мы должны найти минимальное целое значение n, удовлетворяющее этому неравенству.
- Проверим n = 3: (0.7)^3 = 0.343. Это больше 0.1, не подходит.
- Проверим n = 6: (0.7)^6 ≈ 0.117649. Это больше 0.1, не подходит.
- Проверим n = 7: (0.7)^7 ≈ 0.0823543. Это меньше 0.1, подходит.
Таким образом, минимальное количество выстрелов, которое нужно сделать, чтобы вероятность поражения цели была больше 0.9, равно 7.
