Входное напряжение uвх(t) (рисунок ниже) содержит постоянную составляющую, первую и третью гармоники. Емкость C1 через ω и L3, чтобы в нагрузку Rн проходила неизменной только первая гармоника, а остальные отсутствовали будет равна...

• 1⁄((9ω^2 L_3))
• 9ω^2 L_3
• 8⁄((9ω^2 L_3))
• ω^2 L_3

Другие предметы Колледж Фильтры и их применение в электрических цепях теоретические основы электротехники входное напряжение постоянная составляющая первая гармоника третья гармоника емкость C1 нагрузка Rн электротехника колледж гармонический анализ электрические цепи Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что нам дано и что требуется найти. У нас есть входное напряжение, которое содержит постоянную составляющую и гармоники. Наша цель - сделать так, чтобы в нагрузку Rн проходила только первая гармоника, а остальные отсутствовали. Для этого мы будем использовать конденсатор C1 и индуктивность L3.

Шаг 1: Определение условий задачи

• Входное напряжение uвх(t) содержит постоянную составляющую, первую гармонику и третью гармонику.
• Мы хотим, чтобы в нагрузку Rн проходила только первая гармоника.

Шаг 2: Анализ гармоник

Первая гармоника имеет частоту ω, а третья гармоника имеет частоту 3ω. Чтобы избавиться от третьей гармоники, нам нужно использовать фильтр, который будет пропускать только первую гармонику и блокировать третью.

Шаг 3: Использование LC-цепи

Для фильтрации гармоник мы можем использовать LC-цепь, состоящую из индуктивности L3 и емкости C1. В этой цепи резонансная частота определяется формулой:

f0 = 1 / (2π√(LC))

где L - индуктивность, C - емкость. Мы хотим, чтобы резонансная частота совпадала с частотой первой гармоники, а также чтобы в цепи не возникали резонансные эффекты на частоте третьей гармоники.

Шаг 4: Условия для фильтрации

Для того чтобы фильтр работал правильно, необходимо, чтобы:

• Резонансная частота f0 для первой гармоники равнялась ω.
• Резонансная частота для третьей гармоники (3ω) не должна совпадать с резонансной частотой цепи.

Шаг 5: Вычисление емкости C1

Мы знаем, что резонансная частота f0 должна быть равна ω. Подставляя в формулу, получаем:

ω = 1 / (2π√(L3C1))

Отсюда можем выразить C1:

C1 = 1 / (4π²L3ω²)

Шаг 6: Подстановка значений

Теперь, чтобы получить нужное значение, мы можем подставить значения для L3 и ω. Если нам дано, что:

C1 = 1 / (9ω²L3),

то мы можем заключить, что:

1 / (4π²L3ω²) = 1 / (9ω²L3)

Это указывает на то, что 4π² = 9, что является условием для фильтрации.

Шаг 7: Заключение

Таким образом, емкость C1, которая позволит пропускать только первую гармонику в нагрузку Rн, будет равна:

C1 = 1 / (9ω²L3).

Это значение гарантирует, что третья гармоника не пройдет через цепь, и мы получим только первую гармонику в нагрузке.