Винтовые цилиндрические пружины растяжения (сжатия). Вывод формул для определения напряжений и перемещений.

Другие предметы Колледж Винтовые пружины сопротивление материалов винтовые пружины формулы напряжений перемещения пружин пружины растяжения пружины сжатия расчет пружин механика материалов учебное пособие колледж инженерные расчеты Новый

Винтовые цилиндрические пружины, как пружины растяжения, так и пружины сжатия, являются важными элементами в механике и используются для различных целей, таких как амортизация, поддержка и упругие соединения. Давайте рассмотрим, как выводятся основные формулы для определения напряжений и перемещений в таких пружинах.

1. Основные параметры пружины

Перед тем как перейти к выводам формул, давайте определим основные параметры пружины:

• D - диаметр пружины;
• d - диаметр проволоки;
• n - количество витков;
• F - приложенная сила;
• δ - перемещение пружины (деформация);
• G - модуль сдвига материала пружины.

2. Напряжение в пружине

Для определения напряжения в витках пружины можно использовать формулу:

τ = (16 * F * R) / (π * d^3)

где:

• τ - касательное напряжение;
• R - радиус пружины (половина диаметра пружины D).

Этот вывод основывается на теории прочности материалов и учитывает, что напряжение в витках пружины является следствием приложения силы F.

3. Перемещение пружины

Теперь давайте рассмотрим, как определить перемещение пружины под действием приложенной силы. Перемещение можно определить с помощью следующей формулы:

δ = (F * n * d) / (G * π * d^4 / 32)

где:

• δ - перемещение пружины;
• n - количество витков;
• G - модуль сдвига материала пружины.

Эта формула выводится из закона Гука, который связывает напряжение и деформацию в материале. Здесь учитывается, что пружина деформируется под действием силы, и перемещение пропорционально приложенной силе и количеству витков.

4. Итоговые формулы

Таким образом, итоговые формулы для определения напряжений и перемещений в винтовых цилиндрических пружинах выглядят следующим образом:

• Напряжение: τ = (16 * F * R) / (π * d^3)
• Перемещение: δ = (F * n * d) / (G * π * d^4 / 32)

Эти формулы позволяют инженерам и конструкторам рассчитывать характеристики пружин в различных механических системах, обеспечивая надежность и эффективность работы оборудования.