Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, – это критические точки функции.

Теперь давайте разберем, что это значит и как мы можем это понять:

1. Определение критической точки: Критической точкой функции называется такая точка x0, в которой производная функции f'(x0) равна нулю (f'(x0) = 0) или производная не существует (f'(x0) не существует).
2. Почему это важно: Критические точки помогают нам находить максимумы и минимумы функции, а также исследовать её поведение. В этих точках функция может менять направление, что делает их интересными для анализа.
3. Примеры: Рассмотрим функцию f(x) = x^2. Найдем её производную: f'(x) = 2x. Установим, где производная равна нулю:
• 2x = 0 → x = 0. Это критическая точка.
4. Теперь рассмотрим функцию g(x) = |x|. Найдем её производную: g'(x) существует для всех x, кроме x = 0, где она не существует. Следовательно, x = 0 также является критической точкой.

Таким образом, критические точки являются важным элементом в анализе функций и их графиков.