Коэффициент детерминации, обозначаемый как R², является важным показателем в множественном регрессионном анализе. Он используется для оценки качества модели регрессии. Давайте разберем, что он определяет и как его интерпретировать.

Коэффициент детерминации показывает, какую долю вариации зависимой переменной можно объяснить с помощью независимых переменных в модели. Он принимает значения от 0 до 1:

• Если R² = 0, это означает, что модель не объясняет вариацию зависимой переменной, и все предсказания равны среднему значению зависимой переменной.
• Если R² = 1, это означает, что модель полностью объясняет вариацию зависимой переменной, и все предсказания совпадают с фактическими значениями.

1. Расчет R²: Коэффициент детерминации рассчитывается как отношение суммы квадратов регрессии (SSR) к общей сумме квадратов (SST). Формула выглядит следующим образом: R² = SSR / SST.
2. Интерпретация: Например, если R² = 0.75, это означает, что 75% вариации зависимой переменной объясняется независимыми переменными модели, а оставшиеся 25% объясняются другими факторами или случайными колебаниями.
3. Сравнение моделей: R² позволяет сравнивать разные модели регрессии. Модель с более высоким значением R² считается более эффективной в объяснении вариации зависимой переменной.

Важно отметить, что высокий коэффициент детерминации не всегда указывает на то, что модель является хорошей. Необходимо также учитывать другие статистические показатели, такие как тесты на значимость коэффициентов и проверка предпосылок регрессионного анализа.

В заключение, коэффициент детерминации R² является ключевым инструментом для оценки качества множественной регрессионной модели и помогает понять, насколько хорошо независимые переменные объясняют вариацию зависимой переменной.