2025-09-18 08:29:29
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в два раза?
- 4
- 10
- 8
- 6
Другие предметы Колледж Объем тела вращения объем шара радиус шара увеличение радиуса математические задачи колледж математика формулы объема шара геометрия шара объем и радиус физика и математика учебные задачи по математике Новый
2025-09-18 08:29:36
Чтобы ответить на вопрос, во сколько раз увеличится объем шара при увеличении его радиуса в два раза, давайте сначала вспомним формулу для объема шара.
Формула объема шара:
Объем V шара с радиусом r вычисляется по формуле:
V = (4/3) * π * r³
Теперь рассмотрим ситуацию, когда радиус шара увеличивается в два раза. Обозначим новый радиус как r'. Тогда:
r' = 2r
Теперь подставим новый радиус в формулу объема:
V' = (4/3) * π * (r')³ = (4/3) * π * (2r)³
Теперь упростим выражение:
(2r)³ = 2³ * r³ = 8 * r³
Таким образом, объем нового шара будет равен:
V' = (4/3) * π * 8 * r³ = 8 * (4/3) * π * r³
Мы видим, что объем нового шара V' равен 8V, где V - объем исходного шара.
Итак, ответ:
Объем шара увеличится в 8 раз, если его радиус увеличить в два раза.