В этом случае правильным предлогом будет "at". Полное выражение будет звучать как "at midday".

Давайте разберемся, почему именно этот предлог:

• "At" используется для обозначения конкретного времени или момента в течение дня. Например, "at noon" (в полдень),"at midnight" (в полночь),"at 3 PM" (в 3 часа дня).
• "On" обычно используется с днями недели и датами. Например, "on Monday" (в понедельник),"on March 5th" (5 марта).
• "In" применяется для обозначения более длительных периодов времени, таких как месяцы, годы или части дня, например, "in the morning" (утром),"in 2023" (в 2023 году).

Таким образом, для обозначения времени "midday" мы используем предлог "at", так как это конкретный момент в течение дня.