2025-09-03 00:37:18
Вторая производная функции y = 1/x равна …
Другие предметы Колледж Вторичные производные и их применение вторая производная функции производная 1/x математика колледж вычисление производной анализ функции дифференциальное исчисление
2025-09-03 00:37:27
Чтобы найти вторую производную функции y = 1/x, сначала найдем первую производную, а затем уже вторую.
Шаг 1: Найдем первую производную.
Функция y = 1/x может быть записана как y = x^(-1). Используем правило дифференцирования степенной функции:
- Если y = x^n, то y' = n*x^(n-1).
В нашем случае n = -1, поэтому:
- y' = -1 * x^(-1 - 1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2.
Шаг 2: Найдем вторую производную.
Теперь найдем производную от первой производной y'. То есть, нам нужно найти производную функции y' = -1/x^2.
Сначала запишем y' в виде степени:
- y' = -1 * x^(-2).
Теперь применим правило дифференцирования степенной функции:
- Если y = x^n, то y' = n*x^(n-1).
В данном случае n = -2, поэтому:
- y'' = -2 * x^(-2 - 1) = -2 * x^(-3) = -2/x^3.
Ответ: Вторая производная функции y = 1/x равна -2/x^3.