Чтобы правильно выбрать форму глагола в предложении "The teacher looked at the student and understood that he ___ him before", давайте рассмотрим каждую из предложенных форм:

• have seen - это форма Present Perfect, которая используется для описания действий, произошедших в прошлом и имеющих связь с настоящим. В нашем случае это не подходит, так как действие уже завершено и относится к прошлому.
• has seen - это также форма Present Perfect, но она используется с третьим лицом единственного числа. Она не подходит по той же причине, что и "have seen".
• saw - это простая прошедшая форма глагола "see". Она указывает на то, что действие произошло в конкретный момент в прошлом и завершилось. Это может быть подходящим вариантом для нашего предложения.
• had seen - это форма Past Perfect, которая используется для обозначения действия, завершившегося до другого действия в прошлом. В данном контексте это также может быть подходящим вариантом, если мы хотим подчеркнуть, что действие произошло до того, как учитель посмотрел на студента.

Теперь, чтобы выбрать правильный вариант, нужно понять контекст. В данном случае, если учитель понял, что он уже видел студента ранее, то лучше всего подойдет форма had seen, так как она указывает на то, что действие завершилось до момента, когда учитель его увидел.

Таким образом, правильный ответ: had seen.