Чтобы правильно выбрать фразовый глагол, давайте разберем значение каждого из предложенных вариантов:

• brushes itself up: Этот фразовый глагол обычно используется для описания приведения чего-то в порядок или улучшения внешнего вида. Например, человек может "brush up" свои навыки или внешний вид. Это не подходит для автоматической плиты.
• turns itself on and off: Этот фразовый глагол описывает способность устройства включаться и выключаться автоматически. Это наиболее подходящий вариант для описания автоматической плиты.
• gives itself up: Этот фразовый глагол обычно используется в контексте сдачи или признания поражения. Например, человек может "give up" в споре или в борьбе. Это не подходит для автоматической плиты.

Таким образом, верный фразовый глагол в предложении:

It turns itself on and off

Теперь предложение звучит так: "It’s convenient to have an automatic cooker. It turns itself on and off."