gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Другие предметы
  4. Колледж
  5. Вычислить циркуляцию векторного поля а =(xz+ y)i+(yz-x)j-(х2 + у2)k L:x2+y2=1;z = 3 8П-2П0-3П
Задать вопрос
mozell.brekke

2025-06-25 07:23:00

Вычислить циркуляцию векторного поля а =(xz+ y)i+(yz-x)j-(х2 + у2)k
L:x2+y2=1;z = 3

  • 8П
  • -2П
  • 0
  • -3П

Другие предметы Колледж Циркуляция векторного поля векторное поле циркуляция математический анализ колледж интегралы параметры кривой трехмерная геометрия задачи по математике Новый

Ответить

Born

2025-06-25 07:23:17

Для вычисления циркуляции векторного поля a по заданному контуру L, сначала определим, что такое циркуляция. Циркуляция векторного поля вдоль контура L определяется как интеграл от векторного поля по этому контуру:

Циркуляция: C = ∮L a · dr

Где dr – это элементарный вектор вдоль контура L. В нашем случае контур L задан уравнением x² + y² = 1 и z = 3. Это означает, что контур L является окружностью радиуса 1 на плоскости z = 3.

Теперь запишем векторное поле a:

a = (xz + y)i + (yz - x)j - (x² + y²)k

Подставим z = 3 в векторное поле a:

a = (x * 3 + y)i + (y * 3 - x)j - (x² + y²)k

a = (3x + y)i + (3y - x)j - (x² + y²)k

Теперь представим параметризацию контура L. Параметризуем окружность:

  • x = cos(t)
  • y = sin(t)
  • z = 3

где t изменяется от 0 до 2π.

Теперь найдем элементарный вектор dr:

dr = (dx, dy, dz) = (-sin(t)dt, cos(t)dt, 0)

Теперь подставим параметризацию в векторное поле a:

a = (3cos(t) + sin(t))i + (3sin(t) - cos(t))j - (cos²(t) + sin²(t))k

Так как cos²(t) + sin²(t) = 1, то:

a = (3cos(t) + sin(t))i + (3sin(t) - cos(t))j - k

Теперь вычислим скалярное произведение a · dr:

a · dr = (3cos(t) + sin(t))(-sin(t)dt) + (3sin(t) - cos(t))(cos(t)dt) + (-1)(0)

a · dr = -(3cos(t)sin(t) + sin²(t))dt + (3sin(t)cos(t) - cos²(t))dt

a · dr = [-3cos(t)sin(t) - sin²(t) + 3sin(t)cos(t) - cos²(t)]dt

a · dr = [-sin²(t) - cos²(t)]dt

Так как sin²(t) + cos²(t) = 1, то:

a · dr = -1 dt

Теперь подставим это значение в интеграл для циркуляции:

C = ∮L a · dr = ∫02π -1 dt

C = -∫02π dt = -[t]02π = -[2π - 0] = -2π

Ответ: Циркуляция векторного поля a по контуру L равна -2π.


mozell.brekke ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 37 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов