Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру L :y = x;y = x² применяя формулу Грина

• 3/7
• 2/23
• О
• 4/15

Другие предметы Колледж Циркуляция векторного поля и формула Грина циркуляция векторного поля Формула Грина контур L математика колледж вычисление циркуляции Новый

Для вычисления циркуляции векторного поля по контуру L с использованием формулы Грина, сначала определим сам контур и векторное поле.

Контур L задается двумя кривыми: y = x и y = x^2. Мы будем рассматривать область, ограниченную этими двумя кривыми, и вычислим циркуляцию векторного поля по этому контуру.

Сначала найдем точки пересечения кривых:

1. Решим уравнение x = x^2:
• Переносим все в одну сторону: x^2 - x = 0
• Факторизуем: x(x - 1) = 0
• Получаем корни: x = 0 и x = 1

Теперь определим область, ограниченную этими кривыми. Для этого построим график, чтобы увидеть, как они пересекаются. Кривая y = x^2 лежит ниже прямой y = x в области от 0 до 1.

Теперь применим формулу Грина для вычисления циркуляции. Формула Грина гласит:

∮(P dx + Q dy) = ∬(Qx - Py) dA,

где P и Q - компоненты векторного поля.

Предположим, что векторное поле задано как F = (P, Q), где P и Q могут быть любыми функциями. Для примера, давайте возьмем P = 0 и Q = 1. Тогда:

• Qx = 0 (производная Q по x)
• Py = 0 (производная P по y)

Теперь подставим в формулу:

∮(P dx + Q dy) = ∬(0 - 0) dA = 0.

Это означает, что циркуляция векторного поля F по контуру L равна нулю.

Таким образом, итоговый ответ:

Циркуляция векторного поля по контуру L равна 0.