2025-07-19 08:23:09
Вычислить ∫ e^(x/3)dx, x=0..3
- е –1
- 2(e + 1)
- 2(e - 1)
- 3(e - 1)
- 1/2 ⋅ (e - 1)
Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл и его вычисление высшая математика интегралы колледж вычисление интеграла e^(x/3) пределы интегрирования математический анализ задачи по математике
2025-07-19 08:23:25
Чтобы вычислить определенный интеграл ∫ e^(x/3) dx на интервале от 0 до 3, мы начнем с нахождения неопределенного интеграла.
1. Найдем неопределенный интеграл ∫ e^(x/3) dx. Для этого используем замену переменной:
- Пусть u = x/3, тогда du = (1/3) dx или dx = 3 du.
2. Заменим переменные в интеграле:
- ∫ e^(x/3) dx = ∫ e^u (3 du) = 3 ∫ e^u du.
3. Теперь найдем интеграл ∫ e^u du, который равен e^u + C, где C - константа интегрирования.
4. Подставим обратно значение u:
- ∫ e^(x/3) dx = 3(e^(x/3)) + C.
Теперь мы имеем неопределенный интеграл. Переходим к определенному интегралу:
5. Вычислим определенный интеграл на интервале от 0 до 3:
- ∫[0, 3] e^(x/3) dx = [3e^(x/3)] от 0 до 3.
6. Подставим пределы интегрирования:
- 3e^(3/3) - 3e^(0/3) = 3e^1 - 3e^0 = 3e - 3.
Теперь у нас есть значение интеграла 3e - 3.
Теперь давайте посмотрим на выражение, которое вы привели: -12(e + 1)²(e - 1)³(e - 1)^(1/2) ⋅ (e - 1). Это выражение не связано с нашим интегралом, поэтому, возможно, это отдельная задача или часть условия. Если вам нужно что-то конкретное с этим выражением, пожалуйста, уточните, и я помогу!
Итак, итоговый результат для определенного интеграла ∫ e^(x/3) dx на интервале от 0 до 3 равен 3e - 3.