Похожие вопросы
2025-08-27 14:27:42
Вычислить lim n → ∞ (3-4n)2/(n-3)3 - (n+3)3
- ∞
- 1/6
- -8/9
- -1/2
Другие предметы Колледж Пределы и бесконечности лимит предельное значение математика колледж предел функции вычисление предела асимптотическое поведение дробно-рациональная функция
2025-08-27 14:27:49
Для вычисления предела lim n → ∞ (3-4n)²/(n-3)³ - (n+3)³/6 - 8/9 - 1/2, давайте разберем каждую часть выражения по отдельности.
Шаг 1: Разберем первую часть выражения (3-4n)²/(n-3)³
- При n, стремящемся к бесконечности, 4n становится доминирующим членом в числителе. Поэтому (3 - 4n)² можно переписать как (4n)² = 16n².
- В знаменателе (n - 3)³ также при n → ∞ доминирует n³, и его можно переписать как n³.
Теперь можем записать предел:
lim n → ∞ (3 - 4n)²/(n - 3)³ = lim n → ∞ 16n²/n³ = lim n → ∞ 16/n = 0.
Шаг 2: Разберем вторую часть выражения -(n + 3)³/6
- При n, стремящемся к бесконечности, (n + 3)³ можно упростить до n³, так как 3 становится незначительным.
Таким образом, предел этой части будет:
lim n → ∞ -(n + 3)³/6 = lim n → ∞ -n³/6 = -∞.
Шаг 3: Разберем оставшиеся части - 8/9 - 1/2
- Эти части являются константами, и их можно просто сложить:
- - 8/9 - 1/2 = - 8/9 - 4.5/9 = - 12.5/9 = - 25/18.
Шаг 4: Соберем все части вместе
Теперь мы можем собрать все части предела:
lim n → ∞ (0 - ∞ - 25/18) = -∞.
Ответ: Предел равен -∞.