2025-03-18 01:43:41
Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8
Другие предметы Колледж Интегрирование и движение по траектории математический анализ колледж путь скорость уравнение движения прямолинейное движение физика задачи по математике вычисление пути время движения
2025-07-21 00:10:07
Чтобы вычислить путь, пройденный точкой за 3 секунды от начала движения, нам нужно найти интеграл от функции скорости, так как путь является интегралом от скорости по времени. Давайте разберем процесс шаг за шагом:
- Определение функции скорости: У нас есть функция скорости υ(t) = 9t² - 2t - 8.
- Определение пути как интеграла от скорости: Путь S(t) можно найти, интегрируя функцию скорости по времени: S(t) = ∫(9t² - 2t - 8) dt.
- Вычисление неопределенного интеграла: Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:
- Интеграл от 9t²: ∫9t² dt = 9 * (t³/3) = 3t³.
- Интеграл от -2t: ∫-2t dt = -2 * (t²/2) = -t².
- Интеграл от -8: ∫-8 dt = -8t.
- Определение константы интегрирования: Поскольку мы ищем путь от начала движения (t = 0), то S(0) = 0. Подставим t = 0 в уравнение: 0 = 3(0)³ - (0)² - 8(0) + C. Отсюда C = 0.
- Определение пройденного пути за 3 секунды: Теперь у нас есть уравнение пути: S(t) = 3t³ - t² - 8t. Подставим t = 3:
- S(3) = 3(3)³ - (3)² - 8(3).
- Вычислим: S(3) = 3 * 27 - 9 - 24 = 81 - 9 - 24 = 48.
Таким образом, путь, пройденный точкой за 3 секунды, равен 48 единицам длины.
