Выражение ¹⁵√5 ⋅ 5 ⋅ ¹⁰√5 / ⁶√5 равняется …

• 1
• 5
• 10
• 15

Другие предметы Колледж Рациональные выражения и корни выражение корень математика колледж вычисление дробь степень алгебра решение пример Новый

Чтобы решить выражение ¹⁵√5 ⋅ 5 ⋅ ¹⁰√5 / ⁶√5, давайте сначала преобразуем все корни в дробные степени.

• ¹⁵√5 можно записать как 5^(1/15).
• 5 можно записать как 5^(1), то есть 5^(15/15).
• ¹⁰√5 можно записать как 5^(1/10).
• ⁶√5 можно записать как 5^(1/6).

Теперь подставим все это в выражение:

5^(1/15) ⋅ 5^(15/15) ⋅ 5^(1/10) / 5^(1/6).

Сначала объединим множители в числителе:

• 5^(1/15 + 15/15 + 1/10).

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 1/15, 15/15 и 1/10. Общий знаменатель будет 30:

• 1/15 = 2/30
• 15/15 = 30/30
• 1/10 = 3/30

Теперь подставим эти значения:

5^(2/30 + 30/30 + 3/30) = 5^(35/30).

Теперь у нас есть:

5^(35/30) / 5^(1/6).

Теперь применим правило деления степеней с одинаковым основанием:

5^(35/30 - 1/6).

Снова найдем общий знаменатель для дробей 35/30 и 1/6. Общий знаменатель будет 30:

• 1/6 = 5/30.

Теперь подставим значения:

35/30 - 5/30 = 30/30 = 1.

Таким образом, мы получили:

5^1 = 5.

Ответ: 5.