Вывод формул эквивалентности процентных ставок основывается на равенстве наращения, то есть на принципе, что денежная сумма, увеличенная по одной процентной ставке за определенный период, должна быть равна той же сумме, увеличенной по другой процентной ставке за тот же период.

Чтобы понять это более подробно, давайте рассмотрим шаги, которые помогут вам разобраться в данной концепции:

1. Определение процентных ставок:
   • Процентная ставка — это процент от суммы, который начисляется за определенный период времени.
   • Ставки бывают простыми и сложными, а также номинальными и эффективными.
2. Понятие наращения:
   • Наращение — это процесс увеличения первоначальной суммы на определенный процент за определенный период времени.
   • Формула наращения для простой ставки: S = P(1 + rt), где S — конечная сумма, P — первоначальная сумма, r — ставка, t — время.
   • Формула наращения для сложной ставки: S = P(1 + r/n)^nt, где n — число начислений в год.
3. Равенство наращения:
   • Для эквивалентности ставок необходимо, чтобы конечные суммы, полученные по разным ставкам, были равны.
   • Если одна сумма наращивается по простой ставке, а другая по сложной, то их конечные значения должны совпадать.
4. Вывод формул эквивалентности:
   • Начинаем с равенства конечных сумм: P(1 + r₁t) = P(1 + r₂/n)^nt.
   • Решаем это равенство относительно одной из ставок, чтобы выразить ее через другую.
   • Таким образом, получаем формулу, связывающую две процентные ставки, которая позволяет определить эквивалентную ставку для различных условий начисления.

Таким образом, равенство наращения является ключевым принципом для вывода формул эквивалентности процентных ставок, обеспечивая одинаковый конечный результат при различных способах начисления процентов.