gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Другие предметы
  4. Колледж
  5. Вывод формулы Грина для односвязной и многосвязной областей:
Задать вопрос
katrina.gulgowski

2025-07-13 10:32:18

Вывод формулы Грина для односвязной и многосвязной областей:

Другие предметыКолледжФормулы ГринаФормула Гринаодносвязная областьмногосвязная областькратные интегралырядыколледжматематический анализтеорема Гринаинтегралыобласти интегрирования


Born

2025-07-13 10:32:37

Формула Грина является важным результатом в математическом анализе, который связывает двойной интеграл по области с интегралом по её границе. Давайте рассмотрим вывод этой формулы для односвязной и многосвязной областей.

1. Односвязная область

Рассмотрим односвязную область D в плоскости с границей C, которая является кусочно-гладкой. Формула Грина выглядит следующим образом:

Формула Грина:
∫C (P dx + Q dy) = ∫D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA

Теперь давайте разберем шаги вывода:

  1. Определение векторного поля: Пусть F = (P, Q) - векторное поле, где P и Q - непрерывные функции на области D.
  2. Применение теоремы о градиенте: Мы можем использовать теорему о градиенте для связи интегралов по границе и области. Это позволяет нам выразить интеграл по границе через интеграл по области.
  3. Использование формулы для двойного интеграла: Мы применяем формулу для двойного интеграла, чтобы выразить интеграл по области D через производные функций P и Q.
  4. Сравнение интегралов: Сравниваем оба интеграла, чтобы получить конечный результат формулы Грина.

2. Многосвязная область

Теперь рассмотрим многосвязную область D, которая состоит из нескольких односвязных компонент. В этом случае формула Грина также может быть применена, но с некоторыми уточнениями.

Для многосвязной области D, формула Грина записывается как:

Формула Грина для многосвязной области:
∫C (P dx + Q dy) = ∑∫Di (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA

где Di - односвязные компоненты области D.

Шаги вывода для многосвязной области:

  1. Разбиение области: Разбиваем многосвязную область D на несколько односвязных областей Di.
  2. Применение формулы Грина: Для каждой односвязной области Di применяем формулу Грина.
  3. Суммирование интегралов: Суммируем результаты для всех односвязных областей, чтобы получить итоговое выражение для многосвязной области.

Таким образом, формула Грина связывает интегралы по границе области с интегралами по самой области, и её вывод основан на применении теоремы о градиенте и свойств двойных интегралов.


  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail abuse@edu4cash.ru

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов