Чтобы определить, является ли вектор собственным вектором линейного оператора, заданного матрицей, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Проверьте размерности: Убедитесь, что размерность вектора совпадает с размерностью матрицы. В нашем случае вектор а = (1; 2; 3) является вектором в трёхмерном пространстве. Однако, матрица А, вероятно, не отображена полностью в вашем вопросе. Предположим, что матрица А имеет размер 3x3, так как вектор имеет три компоненты.
2. Умножьте матрицу на вектор: Выполните умножение матрицы А на вектор а. Для этого нужно взять каждую строку матрицы и выполнить скалярное произведение с вектором а. Однако, в вашем вопросе матрица А не полностью дана. Предположим, что матрица А выглядит так:
   • 1 1 1
   • 1 1 1
   • 1 1 1
3. Выполните умножение: Умножим матрицу А на вектор а:
   • Первая строка: (1*1 + 1*2 + 1*3) = 6
   • Вторая строка: (1*1 + 1*2 + 1*3) = 6
   • Третья строка: (1*1 + 1*2 + 1*3) = 6
   Таким образом, результат умножения будет вектор (6; 6; 6).
4. Проверьте пропорциональность: Вектор а будет собственным вектором матрицы А, если результат умножения (вектор (6; 6; 6)) является скалярным произведением вектора а с некоторым числом (собственным значением). В данном случае, чтобы вектор а = (1; 2; 3) стал пропорциональным (6; 6; 6), необходимо, чтобы (1; 2; 3) умножался на некоторый скаляр λ. Однако, заметим, что (6; 6; 6) не является пропорциональным (1; 2; 3), так как нет такого λ, чтобы выполнялось равенство λ*(1; 2; 3) = (6; 6; 6).
5. Вывод: Поскольку вектор (6; 6; 6) не является пропорциональным вектору (1; 2; 3), вектор а не является собственным вектором матрицы А.