Задача, о которой вы говорите, называется задача Коши. Это одна из базовых задач в математическом анализе и дифференциальных уравнениях.

Рассмотрим, как она формулируется и решается:

1. Формулировка задачи: Задача Коши заключается в нахождении такого решения дифференциального уравнения, которое удовлетворяет начальному условию, то есть при x = x₀ принимает значение y = y₀.
2. Пример: Пусть у нас есть простое дифференциальное уравнение, например, dy/dx = f(x, y), и начальное условие y(x₀) = y₀. Наша задача - найти функцию y(x), которая будет решением этого уравнения и будет удовлетворять начальному условию.
3. Шаги для решения:
   • Сначала мы определяем само дифференциальное уравнение и начальные условия.
   • Далее мы ищем общее решение уравнения. Это может быть сделано различными методами, такими как метод разделения переменных, метод интегрирующего множителя и так далее.
   • После нахождения общего решения мы подставляем значение x₀ в полученное решение, чтобы найти произвольную константу.
   • Наконец, подставляем найденное значение константы обратно в общее решение, чтобы получить частное решение, удовлетворяющее начальному условию.

Таким образом, задача Коши является важным инструментом для изучения и решения дифференциальных уравнений в математике.