Для того чтобы найти амплитуды напряжения на катушке индуктивности, необходимо использовать закон Ома для переменного тока, который гласит, что напряжение на индуктивности определяется как:

U = L * di/dt

где U - напряжение, L - индуктивность, i - ток.

В данном случае ток задан в виде:

i = 4 + 30√2 sin(wt) + 5√2 sin(3wt)

Ток состоит из постоянной составляющей (4) и двух гармоник: первой гармоники (30√2 sin(wt)) и третьей гармоники (5√2 sin(3wt)). Мы будем рассматривать только переменные составляющие, так как постоянная составляющая не влияет на индуктивность.

Теперь найдем производную тока по времени для каждой гармоники:

1. Для первой гармоники: i1 = 30√2 sin(wt)
2. Производная: di1/dt = 30√2 * w * cos(wt)
3. Для третьей гармоники: i2 = 5√2 sin(3wt)
4. Производная: di2/dt = 5√2 * 3w * cos(3wt)

Теперь подставим производные в формулу для напряжения:

1. Напряжение на первой гармонике:

U1 = L * di1/dt = L * 30√2 * w * cos(wt)

2. Напряжение на третьей гармонике:

U2 = L * di2/dt = L * 5√2 * 3w * cos(3wt)

Теперь найдем амплитуды напряжения:

• Амплитуда первой гармоники: U1 амплитуда = L * 30√2 * w
• Амплитуда третьей гармоники: U2 амплитуда = L * 15√2 * w

Теперь сравним амплитуды:

U1 амплитуда = 30√2 * L * w

U2 амплитуда = 15√2 * L * w

Сравнивая амплитуды, мы видим, что:

U1 амплитуда (30√2 * L * w) > U2 амплитуда (15√2 * L * w)

Таким образом, амплитуда первой гармоники напряжения на катушке индуктивности больше амплитуды третьей гармоники.