Экспоненциальное сглаживание — это метод, который позволяет уменьшить влияние шумов в данных временного ряда, придавая большее значение более свежим наблюдениям. В данном случае мы будем использовать коэффициент сглаживания a = 0.24.

Шаги для выполнения экспоненциального сглаживания:

1. Определение начального значения: Начнем с того, что первое сглаженное значение будет равно первому значению временного ряда. То есть:
• S1 = Y1 = 34
2. Расчет сглаженных значений: Для каждого последующего значения в ряду мы будем использовать следующую формулу:
• St = a * Yt + (1 - a) * St-1

где:

• St — сглаженное значение на текущем шаге t;
• Yt — текущее значение временного ряда;
• St-1 — предыдущее сглаженное значение;
• a — коэффициент сглаживания (в нашем случае 0.24).
3. Вычисление сглаженных значений: Применим формулу для каждого элемента временного ряда начиная со второго:
• S2 = 0.24 * 15 + 0.76 * 34 = 27.24
• S3 = 0.24 * 40 + 0.76 * 27.24 = 30.90
• S4 = 0.24 * 38 + 0.76 * 30.90 = 32.84
• S5 = 0.24 * 41 + 0.76 * 32.84 = 34.70
• S6 = 0.24 * 41 + 0.76 * 34.70 = 35.92
• S7 = 0.24 * 12 + 0.76 * 35.92 = 30.78
• S8 = 0.24 * 52 + 0.76 * 30.78 = 36.80
• S9 = 0.24 * 53 + 0.76 * 36.80 = 41.70
• S10 = 0.24 * 56 + 0.76 * 41.70 = 46.66
• S11 = 0.24 * 59 + 0.76 * 46.66 = 51.05
• S12 = 0.24 * 61 + 0.76 * 51.05 = 55.15
• S13 = 0.24 * 47 + 0.76 * 55.15 = 52.26
• S14 = 0.24 * 48 + 0.76 * 52.26 = 50.87
• S15 = 0.24 * 60 + 0.76 * 50.87 = 54.83
• S16 = 0.24 * 58 + 0.76 * 54.83 = 56.02
• S17 = 0.24 * 51 + 0.76 * 56.02 = 54.70
• S18 = 0.24 * 62 + 0.76 * 54.70 = 57.54
• S19 = 0.24 * 67 + 0.76 * 57.54 = 60.29
• S20 = 0.24 * 54 + 0.76 * 60.29 = 58.05

Таким образом, сглаженное значение для последней (20-й) точки ряда составляет 58.05.